Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC， AD是△ABC 底邊BC上的中線，P為AB上一點．

（1）在AD上找一點E，使得PE+EB的值最小；

（2）若P為AB的中點，當∠BPE＝ °時，△ABC是等邊三角形．（直接寫出結果）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）90°

【解析】

（1）根據等腰三角形三線合一的性質可知AD垂直平分BC，再根據兩點間距離最短的性質，連接CP交AD于點E，并連接BE，即可得到本題答案.
（2）因為P為AB的中點，要使△ABC是等邊三角形，則需BC=AB，根據等腰三角形三線合一的性質，所以CP⊥AB，即∠BPE＝90°.

（1）如圖，點E為所求.理由如下：

連接CP交AD于點E，并連接BE

∵AB＝AC， AD是△ABC 底邊BC上的中線

∴AD⊥BC,且BD=CD

∴BE=CE

∵兩點間線段最短

∴PE+EB=PC

∴下圖中E點即為所求.

（2）90°.理由如下：

∵△ABC是等邊三角形

∴BC=AB

∵P為AB的中點

∴BP=AP

∴CP⊥AB

∴∠BPE＝90°.