Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為3a，兩動點E、F分別從頂點B、C同時開始以相同速度沿BC、CD運動，與△BCF相應的△EGH在運動過程中始終保持△EGH≌△BCF，B、E、C、G在一直線上，△DHE的面積的最小值是 ．

Answer 1

【答案】a2

【解析】

試題分析：設BE=x，△DHE的面積為y，通過三角形DHE的面積=三角形CDE的面積+梯形CDHG的面積﹣三角形EGH的面積，得出關于x，y的函數關系式，然后根據函數的性質求出y取最小值時x的值，并求出此時y的值．

解：設BE=x，△DHE的面積為y，

依題意y=S△CDE+S梯形CDHG﹣S△EGH，

=×3a×（3a﹣x）+×（3a+x）×x﹣×3a×x，

=x2﹣ax+a2，

y=x2﹣ax+a2=（x﹣1.5a）2+a2，

當x=1.5a，即BE=BC，E是BC的中點時，y取最小值，△DHE的面積y的最小值為a2．

故答案為：a2．