Question

已知一次函數y=（2m+3）x+m-1，
（1）若函數圖象經過原點，求m的值；
（2）若函數圖象在y軸上的截距為-3，求m的值；
（3）若函數圖象平行于直線y=x+1，求m的值；
（4）若該函數的值y隨自變量x的增大而減小，求m的取值范圍；
（5）該函數圖象不經過第二象限，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）直接把（0，0）代入一次函數y=（2m+3）x+m-1求出m的值即可；
（2）把（0，-3）代入一次函數的解析式求出m的值即可；
（3）根據兩直線平行的性質求出m的值；
（4）根據一次函數的性質列出列出關于m的不等式求出m的取值范圍即可；
（5）根據一次函數的性質列出列出關于m的不等式組求出m的取值范圍即可．

解答：解：（1）∵函數圖象經過原點，
∴m-1=0，解得m=1；

（2）∵函數圖象在y軸上的截距為-3，
∴當x=0時，y=-3，即m-1=-3，解得m=-2；

（3）∵函數圖象平行于直線y=x+1，
∴2m+3=1，解得m=-1；

（4）∵該函數的值y隨自變量x的增大而減小，
∴2m+3＜0，解得m＜-

3

2

；

（5）∵該函數圖象不經過第二象限，
∴

2m+3＞0 m-1≤0

，解得

3

2

＜m≤1．

點評：本題考查的是一次函數的性質，熟知一次函數的圖象與系數的關系是解答此題的關鍵．