Question

【題目】操作探究：（1）現(xiàn)有一塊等腰三角形紙板，量得周長(zhǎng)為32cm，底比一腰多2cm．若把這個(gè)三角形紙板沿其對(duì)稱(chēng)軸剪開(kāi)，拼成一個(gè)四邊形，請(qǐng)畫(huà)出你能拼成的各種四邊形的示意圖

（2）計(jì)算拼成的各個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的平方和．

Answer 1

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：根據(jù)題意畫(huà)出所有的四邊形，再根據(jù)勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)分別進(jìn)行計(jì)算即可求出各個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的和．

試題解析：∵等腰三角形的周長(zhǎng)為32cm，底比一腰多2cm，

∴等腰三角形的腰長(zhǎng)為10cm，底為12cm，底邊上的高為8cm．

拼成的各種四邊形如下：①

∵BD=10，

∴四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的和是10×2=20（cm）；

②

∵AC=，

∴四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的和是AC+BD=4+8（cm）；

③

∵BD=；

∴四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的和是：AC+BD=6+2（cm）；

④

∵BO=ABBC÷AC=8×（12÷2）÷10=4.8，

∴BD=2BO=2×4.8=9.6，

∴四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的和是：AC+BD=9.6+10=19.6（cm）．