【題目】如圖，已知二次函數
的圖像與
軸交于
、
兩點(點在點的左側)，與
軸交于點
，且
.
(1)求線段
的長度:
(2)若點
在拋物線上，點位于第二象限，過作
，垂足為
.已知
，求點的坐標.
【答案】（1）AC=4
（2）P（-1,4）或（-2,3）.
【解析】
（1）求出B點坐標,再利用OA=OB求出A點坐標,代入二次函數求出解析式,再令y=0即可求出與x軸的交點坐標,進而即可解題；（2）作PF∥x軸于F,利用∠BAO=45°,證明三角形PQF是等腰直角三角形,求出PF=2,再設出P,F的坐標,代入直線解析式求解方程即可解題.
解：（1）由
可知二次函數與y軸的交點為B（0,3）
∵OA=OB,
∴A（-3,0）,
將A點代入二次函數解析式得：b=-2,即二次函數解析式為
,
令y=0,即
解得：x1=-3,x2=1,
∴C（1,0）
∴AC=4,
（2）過點P作PF∥x軸于F,
由A,B坐標可得直線AB的解析式為y=x+3,
∴∠BAO=45°,
又∵
, PF∥x軸
∴三角形PQF是等腰直角三角形,
設P(a,b),
∵P在拋物線上,
∴b=-a2-2a+3,
∵
∴PF=2（勾股定理）,
∴F（a+2, -a2-2a+3）
將F代入y=x+3,即-a2-2a+3=a+5,
解得a1=-1,a2=-2,
∴P（-1,4）或（-2,3）.
通城學典默寫能手系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形， 
，AC為直徑， DE⊥BC，垂足為E．
（1）求證：CD平分∠ACE；
（2）若AC＝9，CE＝3，求CD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝﹣
x與反比例函數y＝
的圖象交于A，B兩點（點A在點B左側），已知A點的縱坐標是2；
（1）求反比例函數的表達式；
（2）根據圖象直接寫出﹣x＞的解集；
（3）將直線l1：y＝- x沿y向上平移后的直線l2與反比例函數y＝在第二象限內交于點C，如果△ABC的面積為30，求平移后的直線l2的函數表達式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在ABCD中，點B關于AD的對稱點為B′，連接AB′，CB′，CB′交AD于F點．
（1）如圖1，∠ABC=90°，求證：F為CB′的中點；
（2）小宇通過觀察、實驗、提出猜想：如圖2，在點B繞點A旋轉的過程中，點F始終為CB′的中點．小宇把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：
想法1：過點B′作B′G∥CD交AD于G點，只需證三角形全等；
想法2：連接BB′交AD于H點，只需證H為BB′的中點；
想法3：連接BB′，BF，只需證∠B′BC=90°．
…
請你參考上面的想法，證明F為CB′的中點．（一種方法即可）
（3）如圖3，當∠ABC=135°時，AB′，CD的延長線相交于點E，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在所給網格圖(每小格均為邊長是1的正方形)中完成下列各題：
(1)圖形ABCD與圖形A1B1C1D1關于直線MN成軸對稱，請在圖中畫出對稱軸并標注上相應字母M、N；
(2)以圖中O點為位似中心，將圖形ABCD放大，得到放大后的圖形A2B2C2D2，則圖形ABCD與圖形A2B2C2D2的對應邊的比是多少(注：只要寫出對應邊的比即可)；
(3)求圖形A2B2C2D2的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某課桌生產廠家研究發現，傾斜12°～24°的桌面有利于學生保持軀體自然姿勢．根據這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調節角度的桌面．新桌面的設計圖如圖1，AB可繞點A旋轉，在點C處安裝一根可旋轉的支撐臂CD，AC＝30 cm.
(1)如圖2，當∠BAC＝24°時，CD⊥AB，求支撐臂CD的長；
(2)如圖3，當∠BAC＝12°時，求AD的長．(結果保留根號)
(參考數據：sin 24°≈0.40，cos 24°≈0.91，tan 24°≈0.46，sin 12°≈0.20)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在⊙O中，弦AB=弦CD，AB⊥CD于點E，且AE＜EB，CE＜ED，連結AO，DO，BD．
（1）求證：EB=ED．
（2）若AO=6，求
的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解某區2018年初中畢業生畢業后的去向，某區教育部門對部分初三學生進行了抽樣調查，就初三學生的四種去向（A，讀普通高中；B，讀職業高中；C，直接進入社會就業；D，其它）進行數據統計，并繪制了兩幅不完整的統計圖（a）、（b）．請問：
（1）此次共調查了多少名初中畢業生？
（2）將兩幅統計圖中不完整的部分補充完整；
（3）若某區2018年初三畢業生共有3500人，請估計2019年初三畢業生中讀普通高中的學生人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某興趣小組借助無人飛機航拍，如圖，無人飛機從A處飛行至B處需12秒，在地面C處同一方向上分別測得A處的仰角為75°，B處的仰角為30°.已知無人飛機的飛行速度為3米/秒，則這架無人飛機的飛行高度為(結果保留根號)__________米．
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