Question

在半徑為1的⊙O中，弦AB、AC長分別為

3

和

2

，則∠BAC=

 

．

Answer 1

分析：首先根據題意畫出圖形，連接OA，作OM⊥AB，ON⊥AC，由已知條件可知，OA=1，AM=

3

2

，AN=

2

2

，然后根據勾股定理和銳角三角函數的性質，可得∠OAN=45°，∠OAM=30°，即可得∠BAC的度數．

解答：解：①如圖，連接OA，作OM⊥AB，ON⊥AC，
∵AB、AC為⊙0的弦，
∴AM=

3

2

，AN=

2

2

，
∵OA=1，
∴在Rt△ONA和Rt△OMA中，
∴∠OAN=45°，∠OAM=30°，
∴∠BAC=75°．
②若AC和AB在圓心同側時，則∠BAC=45°-30°=15°，
故答案為：75°或15°．

點評：本題主要考查了垂徑定理、勾股定理、銳角三角函數的逆定理，解題的關鍵在于根據題意畫出圖形，構建直角三角形，根據三邊關系求出銳角的度數．