Question

【題目】如圖，BE是∠ABD的平分線，CF是∠ACD的平分線，BE與CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，則∠A為__________．

Answer 1

【答案】80°

【解析】如圖,

，

∵∠BDC=140°，

∴∠1+∠2=180°140°=40°，

∵∠BGC=110°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°110°=70°，

∴∠3+∠4=70°40°=30°，

∵BE是∠ABD的平分線，CF是∠ACD的平分線，

∴∠3=∠5，∠4=∠6，

又∵∠3+∠4=30°，

∴∠5+∠6=30°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=(∠1+∠2+∠3+∠4)+(∠5+∠6)=70°+30°=100°

∴∠A=180°100°=80°.

故填80°