Question

（1）計算：|4|+(

1

2

)-1-(

3

-1)0-

8

cos45°
（2）已知a=-3，b=2，求代數式 (

1

a

+

1

b

)÷

a2+2ab+b2

a+b

的值．

Answer 1

分析：（1）本題涉及絕對值，負整數指數冪，零指數冪，特殊角的三角函數值四個考點，根據實數的運算順序和法則計算即可；
（2）這是個分式除法與加法混合運算題，運算順序是先做括號內的加法，此時要注意把各分母先因式分解，確定最簡公分母進行通分；做除法時要注意先把除法運算轉化為乘法運算，而做乘法運算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分．最后代值計算即可．

解答：解：（1）|4|+(

1

2

)-1-(

3

-1)0-

8

cos45°
=4+2+1-2

2

×

2

2

=4+2+1-2
=5；

（2）已知a=-3，b=2，求代數式 (

1

a

+

1

b

)÷

a2+2ab+b2

a+b

=

a+b

ab

•

a+b

(a+b)2

=

1

ab

，
當a=-3，b=2時，原式=-

1

6

．

點評：本題綜合考查了分式的化簡與實數的運算．解這類題的關鍵是利用分解因式的方法化簡分式．