Question

【題目】如圖，正方形ABCD內部有若干個點，用這些點以及正方形ABCD的頂點A，B，C，D把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）：

（1）填寫如表：

正方形ABCD內點的個數	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的個數	4	6			…

（2）如果原正方形被分割成2016個三角形，此時正方形ABCD內部有多少個點？
（3）上述條件下，正方形又能否被分割成2017個三角形？若能，此時正方形ABCD內部有多少個點？若不能，請說明理由．
（4）綜上結論，你有什么發現？（寫出一條即可）

Answer 1

【答案】
（1）8；10；2（n+1）
（2）

解：設點數為n，

則2（n+1）=2016，

解得n=1007，

答：原正方形被分割成2016個三角形時正方形ABCD內部有1007個點

（3）

解：設點數為n，

則2（n+1）=2017，

解得n=1007.5，

答：原正方形不被分割成2017個三角形

（4）

解：被分割成的三角形的個數永遠是偶數個

【解析】解：（1）如圖；

正方形ABCD內點的個數	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的個數	4	6	8	10	…	2（n+1）

（1）根據圖形特點找出正方形ABCD內點的個數與分割成的三角形的個數的關系，總結規律即可；（2）根據規律列出方程，解方程得到答案；（3）列出方程求得整數解就行，否則不行；（4）合理即可．