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【題目】古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1，3，6，10…這樣的數稱為“三角形數”，而把1，4，9，16…這樣的數稱為“正方形數”．從圖中可以發現，任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和．下列等式中，符合這一規律的是（　　）

A. 36＝15＋21 B. 25＝9＋16 C. 13＝3＋10 D. 49＝18＋31

【答案】A

【解析】

題目中“三角形數”的規律為1、3、6、10、15、21…“正方形數”的規律為1、4、9、16、25…，根據題目已知條件：從圖中可以發現，任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和．可得出最后結果．

這些三角形數的規律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，…，

且正方形數是這串數中相鄰兩數之和，

很容易看到：恰有15+21=36，

故選A．

練習冊系列答案

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【題目】如圖，在銳角三角形中，
（1）猜想，，之間的關系，并證明．
（2）猜想cosC與a，b，c之間的關系？并證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀填空，并完成問題：“絕對值”一節學習后，數學老師對同學們的學習進行了拓展.數學老師向同學們提出了這樣的問題：“在數軸上，一個數的絕對值就是表示這個數的點到原點的距離.那么，如果用P（a）表示數軸上的點P表示有理數a，Q（b）表示數軸上的點Q表示有理數b，那么點P與點Q的距離是多少？”

（1）聰明的小明經過思考回答說：這個問題應該有兩種情況.一種是點P和點Q在原點的兩側，此時點P與點Q的距離是a和b的絕對值的和，即∣a∣＋∣b∣.例如：點A（－3）與點B（5）的距離為∣－3∣＋∣－5∣= ；

另一種是點P和點Q在原點的同側，此時點P與點Q的距離的a和b中，較大的絕對值減去較小的絕對值，即∣a∣－∣b∣或∣b∣－∣a∣.例如：點A（－3）與點B（－5）的距離為∣－5∣－∣－3∣= ；

你認為小明的說法有道理嗎？如果沒有道理，請你指出錯誤之處；如果有道理，請你模仿求出數軸上點M（）與N（）之間和點C（－2）與D（－7）之間的距離.

(2)小穎在聽了小明的方法后，提出了不同的方法，小穎說：我們可以不考慮點P和點Q所在的位置，無論點P與點Q的位置如何，它們之間的距離就是數a與b的差的絕對值，即∣a－b∣.例如：點A（－3）與點B（5）的距離就是∣－3－5∣= ；點A（－3）與點B（－5）的距離就是∣（－3）－（－5）∣= ；你認為小穎的說法有道理嗎？如果沒有道理，請你指出錯誤之處；如果有道理，請你模仿求出數軸上點M（）與N（）之間和點C（－1.5）與D（－3.5）之間的距離.