Question

【題目】”4.20蘆山地震”發生后，各地積極展開抗震救援工作，一支救援車隊經過如圖1所示的一座拱橋，拱橋的輪廓是拋物線型，拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m，將拋物線放在所給的直角坐標系中（如圖2所示），拱橋的拱頂在y軸上．
（1）求拱橋所在拋物線的解析式；
（2）求支柱MN的長度；
（3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2米的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高2.4m的三輛汽車（隔離帶與內側汽車的間隔、汽車間的間隔、外側汽車與拱橋的間隔均為0.5m）？請說說你的理由．

Answer 1

【答案】解：（1）根據題目條件，A、B、C的坐標分別是（﹣10，0）、（10，0）、（0，6）．
將B、C的坐標代入y=ax2+c，得

解得a=﹣，c=6．
所以拋物線的表達式是y=﹣x2+6；
（2）可設N（5，yN），于是yN=﹣×52+6=4.5．
從而支柱MN的長度是10﹣4.5=5.5米；
（3）設DE是隔離帶的寬，EG是三輛車最內側與最外側的寬度和，則G點坐標是（9，0），

過G點作GH垂直AB交拋物線于H，則yH=﹣×92+6=1.14＜2.4，
根據拋物線的特點，可知一條行車道不能并排行駛這樣的三輛汽車．
【解析】（1）根據題目可知A．B，C的坐標，設出拋物線的解析式代入可求解；
（2）設N點的坐標為（5，yN）可求出支柱MN的長度；
（3）設DE是隔離帶的寬，EG是三輛車的寬度和，作GH垂直AB交拋物線于H，求出GH則可求解．