Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)y1＝與一次函數(shù)y2＝mx+n相交于A（﹣1，2），B（4，a）兩點(diǎn)，AE⊥y軸于點(diǎn)E，則：

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）若y1≤y2則直接寫出x的取值范圍；

（3）若M為反比例函數(shù)上第四象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若滿足S△ABM＝S△AOB，則求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1） ，；（2）x≤﹣1或0＜x≤4；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)（2，﹣1）或（3+，）．

【解析】

（1）先將點(diǎn)A代入反比例函數(shù)解析式中即可求出反比例函數(shù)的解析式，然后根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象及兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)即可得出x的取值范圍；

（3）先求出一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用S△ABM＝S△AOB和平移的相關(guān)知識(shí)分兩種情況：向上平移或向下平移兩種情況，分別求出平移后的直線與反比例函數(shù)在第四象限的交點(diǎn)即可．

（1）把A（﹣1，2）代入反比例函數(shù)得，k＝﹣2

∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為，

把B（4，a）代入得， ，

∴B（4，）

把A（﹣1，2），B（4，）代入一次函數(shù)得，

解得

∴一次函數(shù)的關(guān)系式為：

（2）當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的下方，

結(jié)合圖象可知，當(dāng)，自變量x的取值范圍為：x≤﹣1或0＜x≤4．

（3）當(dāng)時(shí)，

∴與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），如圖：

∵S△ABM＝S△AOB

∴根據(jù)平行線間的距離處處相等，可將一次函數(shù)進(jìn)行平移個(gè)單位，則平移后的直線與反比例函數(shù)在第四象限的交點(diǎn)即為所求的M點(diǎn)．

將向下平移個(gè)單位過O點(diǎn)，關(guān)系式為：，

解得 ，

∵M在第四象限，

∴M（2，﹣1），

將向上平移個(gè)單位后直線的關(guān)系式為：，

解得 ，

∵M在第四象限，

∴，

綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)（2，﹣1）或，