【題目】如圖．在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AG//CD交BC于點G，點E、F分別為AG、CD的中點，連接DE、FG．
（1）求證：四邊形DEGF是平行四邊形；
（2）如果點G是BC的中點，且BC=12，DC=10，求四邊形AGCD的面積．
【答案】見解析；48．
【解析】
試題根據AD∥BC ，AG∥CD得到四邊形AGCD是平行四邊形，從而說明AG=CD，根據中點得出DF=GE，然后得出平行四邊形；根據點G是BC的中點得出BG=6，根據平行四邊形得出DC=10，根據Rt△ABG的勾股定理得出AB的值，然后計算面積．
試題解析：（1）證明： ∵AD∥BC ，AG∥CD ∴四邊形AGCD是平行四邊形 ∴AG=CD
∵點E、F分別為AG、CD的中點 ∴DF=
GE=
∴DF=GE 又DF∥GE
∴四邊形DEGF是平行四邊形．
（2）∵點G是BC的中點,BC=12， ∴BG=CG=
=6
∵四邊形AGCD是平行四邊形DC=10 AG=DC=10
在Rt△ABG中根據勾股定理得：AB=8 ∴四邊形AGCD的面積為48．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：關于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0．
（1）已知x=2是方程的一個根，求m的值；
（2）以這個方程的兩個實數根作為△ABC中AB、AC（AB＜AC）的邊長，當BC=
時，△ABC是等腰三角形，求此時m的值.
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【題目】在直線
上擺放著三個正方形
(1)如圖1，已知水平放置的兩個正方形的邊長依次是
，斜著放置的正方形的面積
_ ；兩個直角三角形的面積之和為____ (均用表示)
(2)如圖2，小正方形面積
， 斜著放置的正方形的面積
，求圖中兩個鈍角三角形的面積
_ ；
_
(3)圖3是由五個正方形所搭成的平面圖，
與
分別表示所在地三角形與正方形的面積，試寫出
_ ；_ .(均用表示)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：
，且AB=30m，李亮同學在大堤上A點處用高1.5m的測量儀測出高壓電線桿CD頂端D的仰角為30°，己知地面BC寬30m，求高壓電線桿CD的高度（結果保留三個有效數字，≈1.732）
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【題目】某網店銷售單價分別為
元/筒、
元/筒的甲、乙兩種羽毛球.根據消費者需求，該網店決定用不超過
元購進甲、乙兩種羽毛球共
簡.且甲種羽毛球的數量大于乙種羽毛球數量的
.已知甲、乙兩種羽毛球的進價分別為
元/筒、
元/筒。若設購進甲種羽毛球
簡.
（1）該網店共有幾種進貨方案?
（2）若所購進羽毛球均可全部售出，求該網店所獲利潤
（元）與甲種羽毛球進貨量（簡）之間的函數關系式，并求利潤的最大值
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【題目】如圖，∠ABC＝90°，AD∥BC，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，與射線AD相交于點E，連接BE，過點C作CF⊥BE，垂足為F．若AB＝6，BC＝10，則EF的長為___________.
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【題目】一位運動員在距籃下4m處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離是2.5m時，達到最大高度3.5m，然后準確落入籃圈．已知籃圈中心到地面的距離為3.05m．
（1）建立如圖所示的平面直角坐標系，求拋物線的解析式．
（2）該運動員身高1.8m，在這次跳投中，球在頭頂上0.25m處出手，
問：球出手時，他距離地面的高度是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了節省材料，某水產養殖戶利用水庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為80m的圍網在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區域，而且這三塊矩形區域的面積相等．設BC的長度為xm，矩形區域ABCD的面積為ym2．
（1）求y與x之間的函數關系式，并注明自變量x的取值范圍；
（2）x為何值時，y有最大值？最大值是多少？
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