Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，已知正比例函數 y1＝﹣2x 的圖象與反比例函數 y2＝的圖象交于 A（﹣1，a），B 兩點．

(1)求出反比例函數的解析式及點 B 的坐標；

(2)觀察圖象，請直接寫出滿足 y≤2 的取值范圍；

(3)點 P 是第四象限內反比例函數的圖象上一點，若△POB 的面積為 1，請直接寫出點 P的橫坐標．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣，B（1，﹣2）；（2）x﹣1 或 x＞0；（3）.

【解析】

（1）已知點A的坐標代入正比例函數可求出a，再把點A坐標代入可求出反比例函數解析式；又因為正比例函數和反比例函數交點是A、B,可知A、B兩點關于原點對稱從而可求出B點坐標

（2）觀察圖像即可得出

（3）根據題意補全圖形把三角形的面積轉換成梯形的面積然后根據已知求解一元二次方程，把不符合實際情況的根舍掉即可得出答案。

（1）把 A（﹣1，a）代入 y＝﹣2x，可得 a＝2，

∴A（﹣1，2），

把 A（﹣1，2）代入 y＝，可得 k＝﹣2，

∴反比例函數的表達式為 y＝﹣，

∵點 B 與點 A 關于原點對稱，

∴B（1，﹣2）．

（2）∵A（﹣1，2），

∴y≤2 的取值范圍是 x﹣1 或 x＞0；

（3）作 BM⊥x 軸于 M，PN⊥x 軸于 N，

∵S 梯形 MBPN＝S△POB＝1，

設 P（m，﹣），則×（2+）（m﹣1）＝1 或 ×（2+）（1﹣m）＝1整理得，m2﹣m﹣1＝0 或 m2+m+1＝0，

解得 m＝

∴P 點的橫坐標