Question

增根是在分式方程轉化為整式方程的過程中產生的，分式方程的增根，不是分式方程的根，而是該分式方程化成的整式方程的根，所以涉及分式方程的增根問題的解題步驟通常為：①去分母，化分式方程為整式方程；②將增根代入整式方程中，求出方程中字母系數的值．
閱讀以上材料后，完成下列探究：
探究1：m為何值時，方程+5=有增根．
探究2：m為何值時，方程+5=的根是-1．
探究3：任意寫出三個m的值，使對應的方程+5=的三個根中兩個根之和等于第三個根；
探究4：你發現滿足“探究3”條件的m₁、m₂、m₃的關系是________．

Answer 1

m₃=m₁+m₂-15
分析：解分式方程，根據方程有增根求得m的值即可，根據規律即可得出結論．第三問設方程的三根為a，b，c且a+b=c，再求得對應的m．即可得出它們之間的關系．
解答：探究1：方程兩邊都乘（x-3），
得3x+5（x-3）=-m
∵原方程有增根，
∴最簡公分母（x-3）=0，
解得x=3，
當x=3時，m=-9，
故m的值是-9．
探究2：方程兩邊都乘（x-3），
得3x+5（x-3）=-m
∵原方程的根為x=-1，
∴m=23，
探究3：由（1）（2）得x=，
方程的三個對應根為a，b，c且a+b=c，
即可得出對應的m，m₁=15-8a，m₂=15-8b，m₃=15-8c，
探究4：∵a+b=c，
∴+=，
整理得m₃=m₁+m₂-15，
故答案為m₃=m₁+m₂-15．
點評：本題考查了分式方程的增根，解分式方程要驗根，但解含有字母參數的分式方程不用驗根．