Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=10，∠BAD的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F，且點F恰好為DC的中點，DG⊥AE，垂足為G．若DG=3，則AE的邊長為（ ）

A．2 B．4 C．8 D．16

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：由平行四邊形的性質和角平分線證出AD=DF，由F為DC中點，AB=CD，求出AD與DF的長，得出三角形ADF為等腰三角形，根據三線合一得到G為AF中點，在直角三角形ADG中，由AD與DG的長，利用勾股定理求出AG的長，進而求出AF的長，再由AAS證明ADF≌△ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的長．

解：∵AE為∠DAB的平分線，

∴∠DAE=∠BAE，

∵DC∥AB，

∴∠BAE=∠DFA，

∴∠DAE=∠DFA，

∴AD=FD，

又F為DC的中點，

∴DF=CF，

∴AD=DF=DC=AB=5，

在Rt△ADG中，根據勾股定理得：AG==4，

則AF=2AG=8，

∵平行四邊形ABCD中，

∴AD∥BC，

∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，

在△ADF和△ECF中，，

∴△ADF≌△ECF（AAS），

∴AF=EF，

則AE=2AF=2×8=16．

故選D．