Question

【題目】如圖，O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．
（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；
（2）若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：四邊形OCED是菱形．

∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

又在矩形ABCD中，OC=OD，

∴四邊形OCED是菱形

（2）解：連接OE．由菱形OCED得：CD⊥OE，

又∵BC⊥CD，

∴OE∥BC（在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行），

又∵CE∥BD，

∴四邊形BCEO是平行四邊形；

∴OE=BC=8

∴S四邊形OCED= OECD= ×8×6=24．

【解析】（1）首先可根據(jù)DE∥AC、CE∥BD判定四邊形ODEC是平行四邊形，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對(duì)角線相等且互相平分，可得OC=OD，由此可判定四邊形OCED是菱形．（2）連接OE，通過證四邊形BOEC是平行四邊形，得OE=BC；根據(jù)菱形的面積是對(duì)角線乘積的一半，可求得四邊形ODEC的面積．