Question

【題目】如圖，∠CME+∠ABF＝180°，MA平分∠CMN．若∠MNA＝62°，求∠A的度數．根據提示將解題過程補充完整．

解：因為∠ABM+∠ABF＝180°，

又因為∠CME+∠ABF＝180°（已知），

所以∠ABM＝∠CME

所以AB∥CD，理由：（　 　）

所以∠CMN+（　 　）＝180°，

理由：（__________________________）

因為∠MNA＝62°，

所以∠CMN＝（　 　）

因為MA平分∠CMN，

所以∠AMC＝∠CMN =（　 　）．（角平分線的定義）

因為AB∥CD，

所以∠A＝∠AMC＝（　 　）理由：（__________________________________）

Answer 1

【答案】同位角相等，兩直線平行；∠MNA；兩直線平行，同旁內角互補；118°；59°；59°；兩直線平行，內錯角相等

【解析】

根據同角的補角相等可得出∠ABM＝∠CME，利用“同位角相等，兩直線平行”可得出AB∥CD，由“兩直線平行，同旁內角互補”及∠MNA =62°可求出∠CMN =118°，結合角平分線的定義可求出∠AMC的度數，再利用“兩直線平行，內錯角相等”即可求出∠A的度數．

解：因為∠ABM+∠ABF＝180°，

又因為∠CME+∠ABF＝180°（已知），

所以∠ABM＝∠CME

所以AB∥CD，（同位角相等，兩直線平行）

所以∠CMN+∠MNA＝180°，（兩直線平行，同旁內角互補）

因為∠MNA＝62°，

所以∠CMN＝118°，

因為MA平分∠CMN，

所以∠AMC＝∠CMN =59°．（角平分線的定義）

因為AB∥CD，

所以∠A＝∠AMC＝59°（兩直線平行，內錯角相等）

故答案為：同位角相等，兩直線平行；∠MNA；兩直線平行，同旁內角互補；118°；59°；59°；兩直線平行，內錯角相等