Question

13、已知二次函數y=-x²+2x+m的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的解為

-1或3

．

Answer 1

分析：由二次函數y=-x²+2x+m的部分圖象可以得到拋物線的對稱軸和拋物線與x軸的一個交點坐標，然后可以求出另一個交點坐標，再利用拋物線與x軸交點的橫坐標與相應的一元二次方程的根的關系即可得到關于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的解．

解答：解：依題意得二次函數y=-x²+2x+m的對稱軸為x=1，與x軸的一個交點為（3，0），
∴拋物線與x軸的另一個交點橫坐標為1-（3-1）=-1，
∴交點坐標為（-1，0）
∴當x=-1或x=3時，函數值y=0，
即-x²+2x+m=0，
∴關于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的解為x₁=-1或x₂=3．
故填空答案：x₁=-1或x₂=3．

點評：此題主要考查了學生的數形結合思想，二次函數的對稱性，以及二次函數與x軸交點橫坐標與相應一元二次方程的根關系．