Question

【題目】如圖， DE AB 于 E ， DF AC 于 F ，若 BD CD 、 BE CF ，

（1）求證：AD平分BAC ；

（2）已知AC 14，BE 2，求AB的長

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）10.

【解析】

（1）求出∠E=∠DFC=90°，根據全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD，推出DE=DF，根據角平分線性質得出即可；

（2）根據全等三角形的性質得出AE=AF，BE=CF，即可求出答案．

證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠E=∠DFC=90°，

∴在Rt△BED和Rt△CFD中，

，

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），

∴DE=DF，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴AD平分∠BAC；

（2）解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，

∴AE=AF，CF=BE=２，

∵AC=14，

∴AF=AC-CF=14-2=12.

在Rt△AED和Rt△AFD中，

∵ ,

∴Rt△AED≌Rt△AFD,

∴AE=AF=12,

∴AB=AE-BE=12-2=10．