Question

【題目】如圖，將△ABC沿著過AB中點D的直線折疊，使點A落在BC邊上的A1處，稱為第1次操作，折痕DE到BC的距離記為h1 ， 還原紙片后，再將△ADE沿著過AD中點D1的直線折疊，使點A落在DE邊上的A2處，稱為第2次操作，折痕D1E1到BC的距離記為h2；按上述方法不斷操作下去…，經過第2017次操作后得到的折痕D2016E2016 ， 到BC的距離記為h2017；若h1=1，則h2017的值為 ．

Answer 1

【答案】2﹣
【解析】解：如圖，連接AA1 ．
由折疊的性質可得：AA1⊥DE，DA=DA1 ，
又∵D是AB中點，
∴DA=DB，
∴DB=DA1 ，
∴∠BA1D=∠B，
∴∠ADA1=2∠B，
又∵∠ADA1=2∠ADE，
∴∠ADE=∠B，
∴DE//BC，
∴AA1⊥BC，
∴AA1=2，
∴h1=2﹣1=1，
同理，h2=2﹣ ，h3=2﹣ × =2﹣ ，…
∴經過第n次操作后得到的折痕Dn﹣1En﹣1到BC的距離hn=2﹣ ．
∴h2017=2﹣ ．
所以答案是：2﹣ ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解翻折變換（折疊問題）的相關知識，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等．