Question

已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，

（1）求證：四邊形ADCE為矩形；

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．

Answer 1

（1）證明：在△A BC中， AB＝AC，AD⊥BC．

∴ ∠BAD＝∠DAC．        

∵  AN是△ABC外角∠CAM的平分線，

∴ ．

∴ ∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝180°＝90°．

又 ∵ AD⊥BC，CE⊥AN，

∴ ＝90°，

∴ 四邊形ADCE為矩形．   

（2）說明：①給出正確條件得1分，證明正確得3分．

②答案只要正確均應給分．

例如，當AD＝時，四邊形ADCE是正方形．

證明：∵ AB＝AC，AD⊥BC于D．

∴ DC＝．     

又 AD＝，

∴ DC＝AD．     

由（1）四邊形ADCE為矩形，

∴ 矩形ADCE是正方形．