Question

如圖，∠AOC與∠BOC的度數之比是5﹕3，OD平分∠AOB，若∠COD=15°，求∠AOB的度數．

Answer 1

分析：如果設∠AOC=5x°，則∠BOC=3x°，∠AOB=8x°．再根據角平分線的定義，用含x的代數式表示∠AOD的度數，然后由∠COD=∠AOC-∠AOD，列出關于x的方程，解方程求出x的值，進而得出∠AOB的度數．

解答：解：設∠AOC=5x°，則∠BOC=3x°．
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=8x°．
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=

1

2

∠AOB=4x°．
∵∠COD=∠AOC-∠AOD，
∴5x-4x=15，
∴x=15．
∴∠AOB=8x°=8×15°=120°．
故答案為：120°．

點評：本題主要考查了角平分線的定義以及應用方程的思想求角度的大小．