Question

【題目】在平面直角坐標系中B（3，2），BC⊥y軸于C，BA⊥x軸于A，點E在線段AB上從B向A以每秒1個單位的速度運動，運動時間為t秒（0＜t＜2）．將BE沿BD折疊，使E點恰好落在BC上的F處．
（1）如圖1，若E為AB的中點，請直接寫出F、D兩點的坐標：F（ ， ） D（ ， ）
（2）如圖1，連接CD，在（1）的條件下，求證：CD=FD．

（3）如圖2，在E點運動的同時，M點在OC上從C向O運動，N點在OA上從A向O運動，M的運動速度為每秒3個單位，N的運動速度為每秒a個單位．在運動過程中，△CMF能與△ANE全等嗎？若能，求出此時a與t的值，若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）2；2；1；0
（2）

解：如圖1，過點D作DG⊥BC于G，

由折疊得，DE=DF，∠BED=∠BFD，

∴∠AED=DFC，

在△AED和△GFD中 ，

∴△AED≌△GFD，

∴GF=AE=1，

∵CF=2，

∴CG=1，

∴CG=FG，

∵DG⊥CG，

∴CD=FD

（3）

解：能全等，即：△CMF≌△AEN，

理由：

∵M點在OC上從C向O運動，N點在OA上從A向O運動，M的運動速度為每秒3個單位，N的運動速度為每秒a個單位，點E在線段AB上從B向A以每秒1個單位的速度運動，

∴CM=3t，AN=at，BE=t，

∴AE=2﹣t，

∵將BE沿BD折疊，使E點恰好落在BC上的F處，

∴BF=BE=t，

∴CF=BC﹣BF=3﹣t，

∵BF=BE，BC≠AB，

∴AE=CF，

∵△CMF與△ANE全等

∴△CMF≌△AEN，

∴CM=AE，CF=AN，

∴3t=2﹣t，3﹣t=at，

∴t= ，a=5．

【解析】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，且B（3，2），
∴OA=BC=3，OC=AB=2，
∵E為AB的中點，
∴AE=BE=1，
由折疊得，BF=BE=1，
∴CF=2，
∴F（2，2），
如圖1，
過點D作DG⊥BC于G，
由折疊得，DE=DF，∠BED=∠BFD，
∴∠AED=DFC，
在△AED和△GFD中 ，
∴△AED≌△GFD，
∴AD=DG=OC=2，
∴OD=1，
∴D（1，0），
所以答案是：2，2，1，0；