Question

【題目】如圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）圖2中間的小正方形（即陰影部分）面積可表示為 ．
（2）觀察圖2，請你寫出三個代數式（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn之間的等量關系式： ．
（3）根據（2）中的結論，若x+y=﹣6，xy=2.75，則x﹣y= ．
（4）有許多代數恒等式可以用圖形的面積來表示．如圖3所示，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2 ． 試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示為（m+n）（m+2n）=m2+3mn+2n2 ．

Answer 1

【答案】
（1）（m﹣n）2
（2）（m+n）2=（m﹣n）2+4mn
（3）±5
（4）解：如圖所示：

【解析】（1）圖②中陰影部分的邊長都等于小長方形的長減去小長方形的寬，即m﹣n， 由圖可知，陰影部分的四個角都是直角，故陰影部分是正方形，其邊長為m﹣n，
則其面積為（m﹣n）2 ，
所以答案是：（m﹣n）2
2）解：大正方形的面積邊長的平方，即（m+n）2 ， 或小正方形面積加4個小長方形的面積，即4mn+（m﹣n）2 ，
故可得：（m+n）2=（m﹣n）2+4mn，
所以答案是：（m+n）2=（m﹣n）2+4mn
3）解：由（2）知（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=36﹣4×2.75=25，
∴x﹣y=±5，
所以答案是：±5