Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦，延長BD到點C,使DC=BD,連接AC交⊙O與點E。

（1）AB與AC的大小有什么關系?為什么?

（2）按角分類, 請你判斷△ABC屬于哪一類三角形，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析

（2）△ABC為銳角三角形。理由見解析。

【解析】試題分析：（1）連接AD，則AD垂直平分BC，那么AB=AC；

（2）應把△ABC的各角進行分類，與直角進比較，進而求得△ABC的形狀．

試題解析： (1) AB=AC，

理由：連接AD.

∵AB是O的直徑，

∴AD⊥BC,

∵BD=CD，

∴AB=AC.

(2) △ABC為銳角三角形，

理由：∵AB是O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠B<∠ADB.

∠C<∠ADB.

∴∠B<90°、∠C<90°.

∵AC和O交于點F，連接BF，

∴∠A<∠BFC.

∴△ABC為銳角三角形.