Question

（2013•鄂州）如圖正方形ABCD的邊長為4，E、F分別為DC、BC中點．
（1）求證：△ADE≌△ABF．
（2）求△AEF的面積．

Answer 1

分析：（1）由四邊形ABCD為正方形，得到AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB，由E、F分別為DC、BC中點，得出DE=BF，進而證明出兩三角形全等；
（2）首先求出DE和CE的長度，再根據S_△AEF=S_{正方形ABCD}-S_△ADE-S_△ABF-S_△CEF得出結果．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，∠D=∠B=90°，DC=CB，
∵E、F為DC、BC中點，
∴DE=

1

2

DC，BF=

1

2

BC，
∴DE=BF，
∵在△ADE和△ABF中，

AD=AB ∠B=∠D DE=BF

，
∴△ADE≌△ABF（SAS）；

（2）解：由題知△ABF、△ADE、△CEF均為直角三角形，
且AB=AD=4，DE=BF=

1

2

×4=2，CE=CF=

1

2

×4=2，
∴S_△AEF=S_{正方形ABCD}-S_△ADE-S_△ABF-S_△CEF
=4×4-

1

2

×4×2-

1

2

×4×2-

1

2

×2×2
=6．

點評：本題主要考查正方形的性質和全等三角形的證明，解答本題的關鍵是熟練掌握正方形的性質以及全等三角形的判定定理，此題難度不大．