Question

已知a、b、c均為非負實數，求證：

a2+b2

+

b2+c2

+

c2+a2

≥

2

(a+b+c)．

Answer 1

分析：構造邊長為a+b+c的正方形，根據兩點之間線段最短的知識即可解答．

解答：證明：AM=DH=a，MN=AG=b，NB=GH=c，
∴AE=

a2+b2

，EF=

b2+c2

，FC=

c2+a2

，
又∵AC=

2

（a+b+c），
∴AE+EF+FC＞AC（兩點之間線段最短），
即：

a2+b2

+

b2+c2

+

c2+a2

≥

2

(a+b+c)．

點評：本題考查勾股定理的應用，難度較大，構造出正方形是解答本題的關鍵．