Question

先化簡，再求值：(

x2-1

x2-2x+1

)÷

x+2

3

，其中x=1+tan60°．

Answer 1

分析：利用完全平方公式和平方差公式，括號里面的式子的分子分母分別分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后得到最簡結(jié)果，然后利用特殊角的三角函數(shù)值確定出x的值，把x的值代入化簡的式子中即可求出值．

解答：解：原式=

(x+1)(x-1)

(x-1)2

•

3

x+2

=

3(x+1)

(x-1)(x+2)

，
當(dāng)x=1+tan60°=1+

3

時，原式=

3(1+ 3 +1)

(1+ 3 -1)(1+ 3 +2)

=

5+ 3

2

．

點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，分式的乘除關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找出公因式，若出現(xiàn)分子或分母中出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)先將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解再約分．本題屬于化簡求值題，解答此類題要先將原式化為最簡，再代值，同時本題注意特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用．