Question

某氣球內充滿了一定質量的氣球，當溫度不變時，氣球內氣球的氣壓p（千帕）是氣球的體積V（米²）的反比例函數，其圖象如圖所示．（千帕是一種壓強單位）
（1）寫出這個函數的解析式；
（2）當氣球的體積為0.8立方米時，氣球內的氣壓是多少千帕？
（3）當氣球內的氣壓大于144千帕時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣球的體積應不小于多少立方米？

Answer 1

分析：（1）設p與V的函數的解析式為p=

k

v

，利用待定系數法求函數解析式即可；
（2）把v=0.8代入p=

96

v

可得p=120；
（3）由p=144時，v=

2

3

，所以可知當氣球內的氣壓＞144千帕時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣球的體積應不小于

2

3

立方米．

解答：解：（1）設p與V的函數的解析式為p=

k

v

，把點A（1.5，64）代入，解得k=96．
∴這個函數的解析式為p=

96

v

；

（2）把v=0.8代入p=

96

v

，p=120，
當氣球的體積為0.8立方米時，氣球內的氣壓是120千帕；

（3）由p=144時，v=

2

3

，
∴p≤144時，v≥

2

3

，
當氣球內的氣壓大于144千帕時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣球的體積應不小于

2

3

立方米．

點評：主要考查了反比例函數的應用．解題的關鍵是根據實際意義列出函數關系式，從實際意義中找到對應的變量的值，利用待定系數法求出函數解析式．會用不等式解決實際問題．