Question

已知菱形的兩條對角線分別為6cm，8cm，則它的面積為

24

cm²，依次連接菱形各邊中點得到的四邊形是

矩形

．

Answer 1

分析：根據菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解；
作出圖形，根據菱形的對角線互相垂直平分可得∠1=90°，根據三角形的中位線定理可得EF∥GH∥AC，HE∥GF∥BD，然后證明四邊形EFGH是平行四邊形，再根據平行線的性質可得∠2=∠1，∠3=∠2，然后根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明．

解答：解：∵菱形的兩條對角線分別為6cm，8cm，
∴

1

2

×6×8=24cm²；

如圖，∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠1=90°，
∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，
∴EF∥GH∥AC，HE∥GF∥BD，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∴平行四邊形EFGH是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）．
故答案為：24，矩形．

點評：本題考查了菱形的性質，矩形的判定，以及三角形中位線定理，菱形的面積可以用底乘以高，也可以利用對角線乘積的一半求解．