【題目】如圖，AM∥BN，BC是∠ABN的平分線.
（1）過點A作AD⊥BC，垂足為O，AD與BN交于點D. （要求：用尺規作圖，并在圖中標明相應字母，保留作圖痕跡，不寫作法.）
（2）求證：AC=BD.
【答案】（1）圖形見解析（2）證明見解析
【解析】
試題
（1）按“過直線外一點作已知直線的垂線的尺規作圖方法”作出圖形，并按要求標上相應字母即可；
（2）由BC平分∠ABN，AM∥BN可證得AB=AC；由AB=AC，AD⊥BC可得AD平分∠BAC，結合AM∥BN可證得AB=AD，從而可得BD=AC.
試題解析：
（1）如圖3，AD為所求線段；
（2）∵ AM∥BN，
∴ ∠ACB=∠CBN.
∵ BC是∠ABN的平分線，
∴ ∠ABC=∠CBN，
∴ ∠ABC=∠ACB，
∴ AB=AC.
∵ AD⊥BC，∴ ∠1=∠2，
∵ AM∥BN，∴ ∠2=∠3，
∴ ∠1=∠3，
∴ AB=BD，
∴ AC=BD.
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【題目】如圖，二次函數 
的圖象與x軸交于點 A,B，與y軸交于點C．點P是該函數圖象上的動點，且位于第一象限，設點P的橫坐標為x．
（1）寫出線段AC,BC的長度：AC= ， BC=；
（2）記△BCP的面積為S，求S關于x的函數表達式；
（3）過點P作PH⊥BC，垂足為H，連結AH,AP，設AP與BC交于點K，探究：是否存在四邊形ACPH為平行四邊形？若存在，請求出 
的值；若不存在，請說明理由，并求出 的最大值．
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【題目】如圖，為了開發利用海洋資源，某勘測飛機預測量一島嶼兩端A、B的距離，飛機在距海平面垂直高度為100米的點C處測得端點A的俯角為60°，然后沿著平行于AB的方向水平飛行了500米，在點D測得端點B的俯角為45°，求島嶼兩端A、B的距離（結果精確到0.1米，參考數據： 
）
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【題目】如圖矩形ABCD中，AD=1，CD= 
，連接AC，將線段AC、AB分別繞點A順時針旋轉90°至AE、AF，線段AE與弧BF交于點G，連接CG，則圖中陰影部分面積為 ． 
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【題目】如圖，∠BAE +∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M=∠N．下面是推理過程，請你完成.
解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知）
∴AB∥DE（______）.
∴∠BAE=∠AEF（______）.
又∵∠1=∠2（已知）
∴ ∠BAE∠1=∠AEF_____(等式性質)，即 ∠MAE = ∠NEA .
∴_______∥______（______）.
∴∠M=∠N（兩直線平行，內錯角相等）.
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【題目】在△ABC中，AB=AC，點P為△ABC所在平面內一點，過點P分別作PE∥AC交AB于點E，PF∥AB交BC于點D，交AC于點F．
【1】如圖1，若點P在BC邊上，此時PD=0，易證PD，PE，PF與AB滿足的數量關系PD+PE+PF=AB；當點P在△ABC內，先在圖2中作出圖形，并寫出PD，PE，PF與AB滿足的數量關系，然后證明你的結論
【2】當點P在△ABC外，先在圖3中作出圖形，然后寫出PD，PE，PF與AB滿足的數量關系．（不用說明理由）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】畫圖并填空：
①畫出圖中△ABC的高AD(標注出點D的位置)；
②畫出把△ABC沿射線AD方向平移2cm后得到的△A1B1C1；
③根據“圖形平移”的性質，得BB1=_____cm，AC與A1C1的位置關系是_____，數量關系是：________．
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