Question

（2012•通遼）如圖，小艷家（點A）在學校（點C）北偏東60°方向，AC=600（m）．小穎家（點B）在小艷家正南，學校在小穎家北偏西45°方向．
求：小穎家與小艷家的距離．（結果保留根號）

Answer 1

分析：作CD⊥AB于點D，在直角△ACD中，利用三角函數即可求得AD，BD的長，然后在直角△BCD中，利用三角函數求得BD的長，根據AB=AD+BD即可求解．

解答：解：作CD⊥AB于點D．
在直角△ACD中，∠A=60°，則CD=AC•sinA=600×sin60°=600×

3

2

=300

3

m，
AD=AC•cosA=600×cos60°=600×

1

2

=300m，
∵在直角△BCD中，∠B=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BD=CD=300

3

m．
AB=AD+BD=300+300

3

=300（1+

3

）m．

點評：本題主要考查了方向角，解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．