Question

已知：Rt△OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，P（3，4）為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)C為折線OAB上的動(dòng)點(diǎn)，線段PC把Rt△OAB分割成兩部分. 問：點(diǎn)C在什么位置時(shí)，分割得到的三角形與Rt△OAB相似？（注：在圖上畫出所有符合要求的線段PC，并寫出相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)）．

Answer 1

C₁（3，0），C₂（6，4），C₃（6，），圖形見解析．

試題分析：按照公共銳角進(jìn)行分類，可以分為兩種情況：當(dāng)∠BOA為公共銳角時(shí)，只存在∠PCO為直角的情況；當(dāng)∠B為公共銳角時(shí)，存在∠PCB和∠BPC為直角兩種情況．
試題解析：過P作PC₁⊥OA，垂足是C₁，
則△OC₁P∽△OAB．
點(diǎn)C₁坐標(biāo)是（3，0）．
過P作PC₂⊥AB，垂足是C₂，
則△PC₂B∽△OAB．
點(diǎn)C₂坐標(biāo)是（6，4）．
過P作PC₃⊥OB，垂足是P（如圖），

則△C₃PB∽△OAB，
∴．
易知OB=10，BP=5，BA=8，
∴．
∴C₃（6，）．
符合要求的點(diǎn)C有三個(gè)，其連線段分別是PC₁，PC₂，PC₃（如圖）．