Question

25、閱讀材料并解答問題：
我們已經知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數等式也可以用這種形式表示．例如：（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²就可以用圖①或圖②等圖形的面積來表示

（1）請寫出圖③所表示的等式：

（2a+b）（a+2b）=2a²+5ab+2b²

．
（2）如圖所示的長方形或正方形三類卡片各有若干張，請你用這些卡片，拼成一個長方形或正方形圖形．要求：所拼圖形中每類卡片都要有，卡片之間不能重疊，畫出示意圖，并寫出你發現的等式．（請仿照上圖在幾何圖形上標出有關數量）．

你發現的等式是

（a+b）（a+b）=a²+2ab+b²．

Answer 1

分析：（1）看圖即可得出所求的式子；
（2）通過畫圖能更好的理解題意，從而得出結果．

解答：解：（1）由分析知：圖③所表示的等式為：（2a+b）（a+2b）=2a²+5ab+2b²；
（2）示意圖如下：

發現的等式是：（a+b）（a+b）=a²+2ab+b²．

點評：本題十分新穎，充分考查了學生的學以致用能力．同時也加深了對因式乘法的理解．