Question

（本小題滿分14分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 點

E在下底邊BC上，點F在腰AB上.

（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周長，設BE長為x，試用含x的代數式表示△BEF的面積；

（2）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時平分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由；

（3）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時分成1∶2的兩部分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）∵EF平分等腰梯形ABCD的周長，

∴BF=12－x，  FG =

∴ ………5分

（2）∵

∴當，= 14  解得 

∵當時，BF=12－x =7＞AB，不合題意。

∴當BE=7時，線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時平分。………5分（3）當線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時分成1∶2的兩部分時，

①若BE+BF=8，則FG = ， 有

這個方程無實數解；

②若BE+BF=16，而BC+AB=15，這種情況是不可能的；

∴不存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時分成1∶2的兩部分。…………4分

【解析】略