Question

如圖，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，將三角形CDE繞點C逆時針旋轉75°，點E的對應點N恰好落在OA上，則

OC

CD

的值為（　　）

A． 1 2

B． 1 3

C． 2 2

D． 3 3

Answer 1

∵將三角形CDE繞點C逆時針旋轉75°，點E的對應點N恰好落在OA上，
∴∠ECN=75°，
∵∠ECD=45°，
∴∠NCO=180°-75°-45°=60°，
∵AO⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠ONC=30°，
設OC=a，則CN=2a，
∵等腰直角三角形DCE旋轉到△CMN，
∴△CMN也是等腰直角三角形，
設CM=MN=x，則由勾股定理得：x²+x²=（2a）²，
x=

2

a，
即CD=CM=

2

a，
∴

OC

CD

=

a

2 a

=

2

2

，
故選C．