Question

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，AD的垂直平分線交AB于點E，則△DEF的面積為______．

Answer 1

【答案】cm

【解析】∵AD是△ABC的角平分線,∠ACB=90°，DE⊥AB，

∴∠CAD=∠EAD，DE=CD，AE=AC=2，∠B=45°

∵AD的垂直平分線交AB于點E，

∴AF=DF，

∴∠ADF=∠EAD，

∴∠ADF=∠CAD，

∴AC∥DF，

∴∠BDF=∠C=90°，∵

∴△BDF、△BED是等腰直角三角形，

設DE=x，則EF=BE=x，BD=DF=2x，

在Rt△BED中, ，

∴，

解得 (負值舍去), ，

∴△DEF的面積為(2+2)×(2+2)÷2=64.

故答案為： .