Question

如圖，直線AB，BC，CD分別與⊙O相切于E，F，G，且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，則∠BOC=

 

度，⊙O的半徑是

 

cm，BE+CG=

 

cm．

Answer 1

分析：連接OF，根據切線長定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；再根據平行線性質得到∠BOC為直角，由勾股定理可求得BC的長，最后由三角形面積公式即可求得OF的長，進而由切線長定理即可得到BE+CG的長．

解答：解：連接OF；
根據切線長定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；
∵AB∥CD
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠OBE+∠OCF=90°，
∴∠BOC=90°；
∵OB=6cm，OC=8cm，
∴BC=10cm，
∵OF⊥BC，
∴OF=

OB•OC

BC

=4.8cm，
∴BE+CG=BC=10cm．

點評：此題主要是綜合運用了切線長定理和切線的性質定理．注意：求直角三角形斜邊上的高時，可以借助直角三角形的面積進行計算．