Question

我縣某中學對學校倡導的“壓歲錢捐款活動”進行抽樣調查，得到一組學生捐款的數據，下圖是根據這組數據繪制的統計圖，圖中從左到右長方形的高度之比為2：4：5：8：6．又知此次調查中捐款20元和25元的學生一共28人．
（1）他們一共調查了多少學生？
（2）寫出這組數據的中位數、眾數；
（3）若該校共有2000名學生，估計全校學生大約捐款多少元？

Answer 1

解：（1）28÷=50（名）．
所以一共調查了50名學生；

（2）設捐款20元和25元的學生分別有8x人和6x人．
則有：8x+6x=28，
∴x=2
5個組的人數分別為4，8，10，16，12．
∴這組數據的中位數是20元，眾數是20元．

（3）平均每個學生捐款的數量是：
（5×4+10×8+15×10+20×16+25×12）=17.4（元），
17.4×2000=34800（元），
所以全校學生大約捐款34800元．
分析：（1）根據捐款20元和25與的學生一共是28人及這兩組所占的總人數比例可求出總人數；
（2）眾數即人數最多的捐款數，中位數要找到從小到大排列位于中間的數據；
（3）首先計算平均捐款數，再進一步估計總體平均捐款數，從而計算全校捐款數．
點評：此題考查的是利用頻數分布直方圖以及利用頻數分布直方圖獲取信息的能力，解答本題的理解眾數、中位數的概念，能夠根據部分所占的百分比計算總體，能夠用樣本平均數估計總體平均數．