Question

（2012•黑河）6月5日是世界環境日，為了普及環保知識，增強環保意識，某市第一中學舉行了“環保知識競賽”，參賽人數1000人，為了了解本次競賽的成績情況，學校團委從中抽取部分學生的成績（滿分為100分，得分取整數）進行統計，并繪制出不完整的頻率分布表和不完整的頻率分布直方圖如下：

分組	頻數	頻率
49.5～59.5		0.08
59.5～69.5		0.12
69.5～79.5	20
79.5～89.5	32
89.5～100.5		a

（1）直接寫出a的值，并補全頻數分布直方圖．
（2）若成績在80分以上（含80分）為優秀，求這次參賽的學生中成績為優秀的約為多少人？
（3）若這組被抽查的學生成績的中位數是80分，請直接寫出被抽查的學生中得分為80分的至少有多少人？

Answer 1

分析：（1）根據第一組的頻數8與頻率0.08，列式求出被抽取的學生的總人數，再根據頻率求出第二組的頻數，然后求出最后一組的頻數，用頻數除以被抽取的總人數即可得到a的值；根據計算補全統計圖即可；
（2）用后兩組的頻率乘以參賽總人數1000，計算即可得解；
（3）根據中位數的定義，確定被抽取的100名學生中的第50與第51人都在第四組，可知第51人使這一組的第11人，從而得解．

解答：解：（1）被抽取的學生總人數為：8÷0.08=100人，
59.5～69.5的頻數為：100×0.12=12，
89.5～100.5的頻數為：100-8-12-20-32=100-72=28，
所以，a=

28

100

=0.28，
補全統計圖如圖；

（2）成績優秀的學生約為：1000×

32+28

100

=600（人）；

（3）根據統計表，第50人與第51人都在79.5～89.5一組，
∵中位數是80，而這一組的最低分是80，
∴得分為80分的至少有：51-8-12-20=51-40=11．

點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，本題的關鍵在于根據頻數分布表與頻數分布直方圖得到49.5～59.5一組的信息，然后求出被抽查的學生的人數．