Question

如圖，矩形ABCD為一本書，AB=12π,AD=2，當把書卷起時大致如圖所示的半圓狀(每張紙都是以O為圓心的同心圓的弧)，如第一張紙AB對應為，最后一張紙CD對應為（為半圓），

（1）連結OB，求鈍角∠AOB=          ；

（2）如果該書共有100張紙，求第40張紙對應的弧超出半圓部分的長.

 

Answer 1

【答案】

（1）144°；（2）.

【解析】

試題分析：（1）每張紙的長度相等，即上圖中AB=CD=12π，∵上圖中CD=下圖中，∴下圖中=πOD，得OD=12，OA=ODAD=10. 由=12π=10θ，得θ==216°，∴∠AOB=360°216°=144°. （2）求出半徑為OH的圓的半圓周長，由=半徑為OH的圓的半圓周長即得.

試題解析：（1）144°.

（2）設第40張紙對應的弧超出半圓部分為，

∵MC=AD=2，，得MH=0.8. ∴OH=10.8.

∵半徑為OH的圓的半圓周長＝OHπ＝10.8π，

∴.

考點：弧長的計算.