Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點B在x軸上，且B（-1，0），A點的橫坐標是2，AB=3BC，雙曲線經過A點，雙曲線y=－經過C點，則Rt△ABC的面積為_________。

Answer 1

【答案】

【解析】試題解析：過點A作AE⊥x軸于E，過點C作CF⊥x軸于F，

∵A點的橫坐標是2，且在雙曲線y═（m＞0）上，

∴A（2，2m），

∵∠ABC=90°，

∴∠ABE+∠CBF=∠FCB+∠CBF=90°，

∴∠ABC=∠FCB，

∴△ABE∽△BCF，

∴，

∴CF=1，BF=，

∴C（-1-，1），

∵雙曲線y=-經過C點，

∴-1-=-m，

∴m=3，

∴A（2，6），C（-3，1），

∴AE=6，CF=1，EF=5，BF=3-1=2，BE=1+2=3，

∴Rt△ABC的面積=S梯形ACFE-S△BCF-S△ABE=（6+1）×5-×2×1-×3×6=．