Question

【題目】圖1、圖2是兩張形狀大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段AB、EF的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上。

（1）如圖1，作出以AB為對(duì)角線的正方形；
（2）如圖2，以線段EF為一邊作出菱形EFGH（不是正方形），點(diǎn)G、H在小正方形頂點(diǎn)處。

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖，可取AB的中點(diǎn)，再過(guò)O作AB的垂線段，且兩條線段互相平分且相等。

（2）

解：如圖所示，菱形EFGH即可所求。

【解析】（1）根據(jù)正方形對(duì)角線互相平分且垂直，相等作圖；（2）菱形的四條邊相等，設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則EF= ，先以E為一個(gè)端點(diǎn)，再找另外一個(gè)端點(diǎn)得到線段EH長(zhǎng)為 ，且?jiàn)A角不為90度，再過(guò)F作這條線段的平行線FG= ，最后連接GH即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半；正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．