Question

（本小題滿分10分）已知：如圖，⊙與軸交于C、D兩點，圓心的坐標

為（1，0），⊙的半徑為，過點C作⊙的切線交軸于點B（－4，0）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.（1）求切線BC的解析式；

2.（2）若點P是第一象限內⊙上一點，過點P作⊙A的切線與直線BC相交于點G，

且∠CGP＝120°，求點的坐標；

3.（3）向左移動⊙（圓心始終保持在軸上），與直線BC交于E、F，在移動過程中是否存在點，使得△AEF是直角三角形？若存在，求出點 的坐標，若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

 

1.（1）連接，∵是⊙A的切線，∴．

∴．

∵，∴，∴．

∴△∽△，∴．

即，∴．∴點坐標是（0，2）．

設直線的解析式為，∵該直線經過點B（－4，0）與點（0，2），

∴     解得   

  ∴該直線解析式為．

2.（2）連接，過點作．

 

由切線長定理知

．

在中，∵，

∴．

在中，由勾股定理得                                                   

．

∴ ．

又∵．

∴∽，∴，

∴．

則是點的縱坐標，

∴，解得．

∴點的坐標．……………4分

3.(3)如圖示，當在點的右側時

 ∵、在⊙上，∴．

若△是直角三角形，則，且為等腰直角三角形．

過點作，在中由三角函數可知

．

又∵∽ ，

∴ ，

∴．

∴，

∴點 坐標是．

當在點的左側時：同理可求點 坐標是．……………6分

【解析】略