Question

如圖，△ABC中，中線BD與CE相交于O點，S_△ABC=1，則DO：BO=

1：2

，S_△DEO=

1

12

．

Answer 1

分析：由△ABC中，中線BD與CE相交于O點，即可得DE是△ABC的中位線，根據三角形中位線的性質，即可得DE∥BC，DE=

1

2

BC，則可得△ADE∽△ABC，△ODE∽△OCB，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得△ADE的面積，然后利用等高三角形面積的比等于底的比，即可求得S_△DEO的值．

解答：解：∵△ABC中，中線BD與CE相交于O點，
∴DE∥BC，DE=

1

2

BC，
∴△ADE∽△ABC，△ODE∽△OCB，
∴DO：BO=DE：BC=1：2，

S△ADE

S△ABC

=(

DE

BC

)2=

1

4

，
∵S_△ABC=1，
∴S_△ADE=

1

4

，
∵△ADE與△BDE等高等底，
∴S_△BDE=S_△ADE=

1

4

，
∴S_△DEO=

1

3

S_△BDE=

1

12

．
故答案為：1：2，

1

12

．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質、三角形中位線的性質以及等高三角形面積的比等于底的比的知識．此題難度適中，解題的關鍵是掌握數形結合思想的應用，注意相似三角形的面積比等于相似比的平方與等高三角形面積的比等于底的比的知識的應用．