【題目】已知直線l1：y=kx+b 經過點A（﹣
，0）和點B（2，5）．
（1）求直線l1與y軸的交點坐標；
（2）若點C（a，a+2）與點D在直線l1上，過點D的直線l2與x軸正半軸交于點 E，當AC=CD=CE 時，求DE的長．
【答案】（1）直線l1與y軸的交點坐標是（0，1）；（2）6.
【解析】
（1）由待定系數法可求得直線l1的解析式，再令x=0可求得其與y軸的交點坐標；
（2）根據（1）中的函數解析式可以求得點C的坐標，再根據題意，即可求得DE的長．
（1）∵直線l1：y=kx+b 經過點A（﹣
，0）和點B（2，5），∴
，得：
，即y=2x+1，當x=0時，y=2×0+1=1，即直線l1與y軸的交點坐標是（0，1）；
（2）如圖，把C（a，a+2）代入y=2x+1，可得：a=1，則點C的坐標為（1，3）．
∵AC=CD=CE．
又∵點D在直線AC上，∴點E在以線段AD為直徑的圓上，∴∠DEA=90°，過點C作CF⊥x軸于點F，則 CF=yC=3．
∵AC=CE，∴AF=EF．
又∵AC=CD，∴CF是△DEA的中位線，∴DE=2CF=6．
沖刺100分單元優化練考卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（2017浙江省嘉興市，第20題，8分）如圖，一次函數
（
）與反比例函數
（
）的圖象交于點A（﹣1，2），B（m，﹣1）．
（1）求這兩個函數的表達式；
（2）在x軸上是否存在點P（n，0）（n＞0），使△ABP為等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】隨著我國經濟的發展，高鐵逐漸成為了主要的交通工具，一般的高鐵G字頭的高速動車組以D字頭的動車組，由大連到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的
倍，行駛相同的路程
千米，G377少用
個小時。
（1）求D31的平均速度。
（2）若以“速度與票價的比值”定義這兩種列車的性價比，人們出行都喜歡選擇性價比高的方式，現階段D31票價為
元/張，G377票件為
元/張，如果你又機會給有關部門提一個合理化建議，使G377得性價比達到D31的性價比，你如何建議，為什么？
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【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點P(a，b)，若點P′的坐標為(a+kb，ka+b)(其中k為常數，且
)，則稱點P′為點P的“k屬派生點”.例如：P(1，4)屬派生點為P′(1+2×4，2×1+4)，即P′(9，6).
(1)點P(-2，3)的“2屬派生點”P′的坐標為__________.
(2) 若點P的“3屬派生點”P′的坐標為（6，2），求點P的坐標；
(3) 若點P在x軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為P′點，且線段PP′的長度為線段OP長度的2倍，求k的值.
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【題目】如圖，點A在反比例函數y=
（x＞0）上，以OA為邊作正方形OABC，邊AB交y軸于點P，若PA：PB=1：2，則正方形OABC的面積=_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A在第二象限，⊙A分別與x軸、y軸相切．若將⊙A向右平移5個單位，圓心A恰好落在直線y=2x﹣4上，則⊙A的半徑為（ ）
A. 
B. 2 C. 4 D. 6
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【題目】如圖，點A為線段BC外一動點，且BC＝4，AB＝3，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE．
（1）請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；
（2）當∠ABC＝30°時，求線段BE長；
（3）直接寫出線段BE長的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）閱讀理解：
如圖①，在△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍.
解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE=AD，再連接BE(或將△ACD繞著點D逆時針旋轉180°得到△EBD)，把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關系即可判斷.中線AD的取值范圍是___________；
(2)問題解決: 如圖②，在△ABC中,D是BC邊上的中點,DE⊥DF于點D,DE交AB于點E,DF交AC于點F,連接EF,求證:BE+CF＞EF；
(3)問題拓展:如圖③,在四邊形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,以C為頂點作∠ECF,使得角的兩邊分別交AB,AD于E、F兩點,連接EF,且EF=BE+DF，試探索∠ECF與∠A之間的數量關系,并加以證明.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】正方形ABCD的邊長為3，點E，F分別在射線DC，DA上運動，且DE=DF．連接BF，作EH⊥BF所在直線于點H，連接CH．
（1）如圖1，若點E是DC的中點，CH與AB之間的數量關系是 ；
（2）如圖2，當點E在DC邊上且不是DC的中點時，（1）中的結論是否成立？若成立給出證明；若不成立，說明理由；
（3）如圖3，當點E，F分別在射線DC，DA上運動時，連接DH，過點D作直線DH的垂線，交直線BF于點K，連接CK，請直接寫出線段CK長的最大值．
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