Question

如圖，將以A為直角頂點的等腰三角形ABC沿直線BC平移到△A′B′C′，使點B′與C重合，連接A′B，則tan∠A′BC′的值為（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  2

  3

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：根據平移的性質，可知三角形的三邊長度不變，可設直角邊長為1，則斜邊為

2

，斜邊上的高就為斜邊的一半，即可求出AD，BD，最后即可求出結果．

解答：解：過點A作A′D⊥CC′，垂足為點D，
設AB=

2

，則AC=

2

，
∵∠A=90°，
∴BC=

AB2+AC2

=2，
∴CC′=2，
∴CD=A′D=1，
∴BD=1+2=3，
∴tan∠A′BC′=

A′D

BD

=

1

3

．
故選B．

點評：本題主要考查了銳角三角函數的定義和平移的性質，解題時要注意作輔助線，構建直角三角形．