Question

【題目】在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若AB=4，BD=10，sin∠BDC= ，則ABCD的面積是 ．

Answer 1

【答案】24
【解析】解：作OE⊥CD于E，如圖所示： ∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD= BD=5，CD=AB=4，
∵sin∠BDC= = ，
∴OE=3，
∴DE= =4，
∵CD=4，
∴點E與點C重合，
∴AC⊥CD，OC=3，
∴AC=2OC=6，
∴ABCD的面積=CDAC=4×6=24；
所以答案是：24．

【考點精析】關于本題考查的平行四邊形的性質和解直角三角形，需要了解平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)才能得出正確答案．