Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中， AB=3，BC=4，將矩形ABCD繞點C旋轉，點A、B、D的對應點分別為A’ 、B’、 D’，當A’ 落在邊CD的延長線上時，邊A’ D’ 與邊 AD的延長線交于點F，聯結CF，那么線段CF的長度為____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由勾股定理可求A'C=5，可得A'D= A'C-CD=2，由△ECD∽△A'CB'，對應邊成比例即可求出DE的長，再由△A'DF∽△CDE求出DF的長，最后在Rt△DFC中由勾股定理即可求出DF.

解：由旋轉前后對應邊相等可知：A'B'=AB=3，B'C=BC=4

∴由勾股定理可知：A'C=，

∴A'D= A'C-CD=2，

又∠ADC=∠B'=90°，且∠ECD=∠A'CB'，

∴△ECD∽△A'CB'，

∴，代入數據：，

∴，

又A'F∥CE，

∴∠CED=∠A'FD，且∠EDC=∠FDA'，

∴△A'DF∽△CDE，

，代入數據：，

∴，

在Rt△DFC中由勾股定理可知：

.

故答案為：.